甲、乙兩人參加一次交通知識(shí)考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對(duì)其中的6題,乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試,至少答對(duì)2題才算合格.
(Ⅰ)求甲、乙兩人考試均合格的概率;
(Ⅱ)求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.
分析:(I)甲、乙兩人考試均合格表示兩個(gè)人同時(shí)合格,兩個(gè)人都合格是相互獨(dú)立的,做出兩個(gè)人分別合格的概率,利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果.
(II)甲答對(duì)試題數(shù)ξ依題意知ξ=0,1,2,3,結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和等可能事件的概率公式,得到變量的概率,寫出分布列.做出期望值.
解答:解:(Ⅰ)設(shè)甲、乙兩人參加交通知識(shí)考試合格的事件分別為A、B
P(A)=
C
2
6
C
1
4
+
C
3
6
C
3
10
=
60+20
120
=
2
3
,
P(B)=
C
2
8
C
1
2
+
C
3
8
C
3
10
=
56+56
120
=
14
15

∵事件A、B相互獨(dú)立,
∴甲、乙兩人考試均合格的概率為P(A•B)=
2
3
×
14
15
=
28
45

即甲、乙兩人考試均合格的概率為
28
45

(Ⅱ)甲答對(duì)試題數(shù)ξ依題意知ξ=0,1,2,3,
p(ξ=0)=
C
3
4
C
3
10
=
1
30
,
P(ξ=1)=
C
1
6
C
2
4
C
3
10
=
3
10
,
P(ξ=2)=
C
2
6
C
1
4
C
3
10
=
1
2
,
P(ξ=3)=
C
3
6
C
3
10
=
1
6

∴ξ的分布列如下:
精英家教網(wǎng)
∴甲答對(duì)試題數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=
1
30
+1×
3
10
+2×
1
2
+3×
1
6
=
9
5
點(diǎn)評(píng):本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望,考查等可能事件的概率,考查利用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力,是一個(gè)比較好的概率解答題.
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甲、乙兩人參加一次英語口語考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對(duì)其中的6題,乙能答對(duì)其中的8題.規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試,至少答對(duì)2題才算合格.
(Ⅰ)分別求甲、乙兩人考試合格的概率;
(Ⅱ)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.

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(Ⅰ)求甲、乙兩人考試均合格的概率;
(Ⅱ)求甲答對(duì)試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學(xué)期望.

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甲、乙兩人參加一次英語口語考試,已知在備選的10道試題中,甲能答對(duì)其中6題,乙能答對(duì)其中的8題,規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測試,至少答對(duì)2題才算合格.
(1)求甲答對(duì)試題數(shù)不多于2道的概率;
(2)求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率.

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