【題目】正三棱錐，為中點，，，過的平面截三棱錐的外接球所得截面的面積范圍為________．

【答案】

【解析】

根據(jù)題意可將正三棱錐放到以為棱長的正方體中,再根據(jù)正三棱錐的外接球與該正方體的外接球相同,再根據(jù)球心到的距離分析截面的范圍即可.

因為正三棱錐中,,故,.因為,故.同理,.

因此可正三棱錐是棱長為正方體的一角.

此時正三棱錐的外接球與正方體外接球相同.

且球的半徑.

又球的最大截面圓為過球心的圓,所以過的平面截三棱錐的外接球所得截面的面積最大值為.

又為中點,根據(jù)正方體的結(jié)構(gòu)特征可知.當(dāng)垂直于過的截面時,截面圓半徑的最小值.所以過的平面截三棱錐的外接球所得截面的面積最大值為.

因此的平面截三棱錐的外接球所得截面的面積范圍為.

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式. 某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統(tǒng)計結(jié)果整理如下：

20以下

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（Ⅰ）現(xiàn)隨機抽取 1 名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預(yù)計有5000人購物，試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代勞動人民在筑城、筑堤、挖溝、挖渠、建倉、建囤等工程中，積累了豐富的經(jīng)驗，總結(jié)出了一套有關(guān)體積、容積計算的方法，這些方法以實際問題的形式被收入我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中.《九章算術(shù)》將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，如圖所示的陽馬三視圖，則它的體積為（ ）

A.B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冠狀病毒是一個大型病毒家族，己知可引起感冒以及中東呼吸綜合征（）和嚴(yán)重急性呼吸綜合征（）等較嚴(yán)重疾病.而今年出現(xiàn)在湖北武漢的新型冠狀病毒（）是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中，感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭，甚至死亡.

某醫(yī)院為篩查冠狀病毒，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有n（）份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：

方式一：逐份檢驗，則需要檢驗n次.

方式二：混合檢驗，將其中k（且）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗.

若檢驗結(jié)果為陰性，這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為.

假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p（）.現(xiàn)取其中k（且）份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

（1）若，試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若p與干擾素計量相關(guān)，其中（）是不同的正實數(shù)，

滿足且（）都有成立.

（i）求證：數(shù)列等比數(shù)列；

（ii）當(dāng)時，采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)的期望值更少，求k的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，和所在平面互相垂直，且，，，分別為，的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）若時，，求整數(shù)的最小值.

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【題目】在新高考改革中，打破了文理分科的“”模式，不少省份采用了“”，“”，“”等模式.其中“”模式的操作又更受歡迎，即語數(shù)外三門為必考科目，然后在物理和歷史中選考一門，最后從剩余的四門中選考兩門.某校為了了解學(xué)生的選科情況，從高二年級的2000名學(xué)生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進行調(diào)查.

（1）已知抽取的n名學(xué)生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數(shù)；

（2）在（1）的情況下對抽取到的n名同學(xué)“選物理”和“選歷史”進行問卷調(diào)查，得到下列2×2列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選科目與性別有關(guān)？

選物理

選歷史

合計

男生

90

女生

30

合計

（3）在（2）的條件下，從抽取的“選歷史”的學(xué)生中按性別分層抽樣再抽取5名，再從這5名學(xué)生中抽取2人了解選政治、地理、化學(xué)、生物的情況，求2人至少有1名男生的概率.

參考公式：.

0.10

0.010

0.001

2.706

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線交橢圓于，兩點，若點關(guān)于軸的對稱點為，證明直線過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線與曲線相交于，兩點，求的值.

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