Question

將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中點，則∠AED的大小為（ ）
A．45°
B．30°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：由題意畫出幾何體的圖形，設出正方形的邊長，求出折疊后AD，AE，DE的長度，即可求出∠AED的大�。�
解答：解：由題意畫出圖形，如圖，
設正方形的邊長為：2，
折疊前后AD=2，DE=1，連接AC交BD于O，連接OE，則OE=1，AO=，
因為正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，
AO⊥BD，所以AO⊥平面BCD，所以AO⊥OE，
在△AOE中，AE==，
又AD=2，ED=1，所以DE²+AE²=AD²，
所以∠AED=90°．
故選D．
點評：本題考查折疊問題，注意折疊前后，同一個半平面中的線線關系不變，考查空間想象能力計算能力．