已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.

（1）求，的值；

（2）寫出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.

解：（1）∵，且在區(qū)間[0,2]時(shí)

∴

由得

∴

（2）若，則

   

    ∴當(dāng)時(shí)，

若，則  ∴

    ∴

    若，則   ∴

   ∴

∵

∴當(dāng)時(shí)，

∵,∴當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的圖象可知，為增函數(shù)；

  當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的圖象可知，為增函數(shù)。

（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，最大值和最小值必在或處取得。（可畫圖分析）

∵，，，

∴當(dāng)時(shí)，;

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，.

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( 本題滿分14分)已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式

(1)求的值；

(2)寫出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

．(本小題滿分14分)已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，當(dāng)時(shí)，是正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，且在時(shí)取最小值。

（1）證明：；

（2）求出在的表達(dá)式；并討論在的單調(diào)性。

 

 

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（本小題滿分14分）

已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，其中常數(shù)為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間上有表達(dá)式.

（1）求，的值；

（2）寫出在上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（3）求出在上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（廣東卷）解析版（文） 題型：解答題

 

已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有，其中常數(shù)k為負(fù)數(shù)，且在區(qū)間[0，2]上有表達(dá)式

   （1）求的值；

   （2）寫出在[－3，3]上的表達(dá)式，并討論函數(shù)在[－3，3]上的單調(diào)性；

   （3）求出在[－3，3]上的最小值與最大值，并求出相應(yīng)的自變量的取值.

  

 

 

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