已知函數(shù)f（x）=tgx，x∈（0，
π
2
）．若x1，x2∈（0，
π
2
），且x1≠x2，
證明
1
2
[f（x1）+f（x2）]＞f（
x1+x2
2
）
證明：tgx1+tgx2=
sinx1
cosx1
+
sinx2
cosx2
=
sinx1cosx2+cosx1sinx2
cosx1cosx2

=
sin(x1+x2)
cosx1cosx2
=
2sin(x1+x2)
cos(x1+x2)+cos(x1-x2)

∵x1，x2∈（0，
π
2
），x1≠x2，
∴2sin（x1+x2）＞0，cosx1cosx2＞0，且0＜cos（x1-x2）＜1，
從而有0＜cos（x1+x2）+cos（x1-x2）＜1+cos（x1+x2），
由此得tgx1+tgx2＞=
2sin(x1+x2)
1+cos(x1+x2)
，∴
1
2
（tgx1+tgx2）＞tg
x1+x2
2
，
即
1
2
[f（x1）+f（x2）]＞f（
x1+x2
2
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=t（
1
x
-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（
1
2
，y0）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象在點P（1，f（1））處的切線為3x+y-3=0．
（1）求函數(shù)f（x）及單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在區(qū)間[0，t]（t＞0）上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=t（數(shù)學(xué)公式-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（數(shù)學(xué)公式）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=t（
1
x
-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（
1
2
，y0）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y0的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省東莞市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=t（-1）+lnx，t為常數(shù)，且t＞0．
（1）若曲線y=f（x）上一點（）處的切線方程為2x+y-2+ln2，求t和y的值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求t的取值范圍．

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