20．已知函數(shù)f（x）=（x-2）（ax+b）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（2-x）＞0的解集為{x|x＜0或x＞4}．

分析 根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，求出a，b關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性確定a的符號即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）=（x-2）（ax+b）=ax2+（b-2a）x-2b為偶函數(shù)，
∴b-2a=0，即b=2a，
則f（x）=（x-2）（ax+2a）=a（x-2）（x+2）=ax2-4a，
∵在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴a＞0，
則由f（2-x）=a（-x）（4-x）＞0得x（x-4）＞0，
解得x＜0或x＞4，
故不等式的解集為{x|x＜0或x＞4}，
故答案為{x|x＜0或x＞4}．

點(diǎn)評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知sinαcosβ=1，則cos（α+β）的值是（　　）
A．0B．1C．-1D．±1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A=60°，△ABC面積為$\sqrt{3}$，則$\frac{{4{b^2}+4{c^2}-3{a^2}}}{b+c}$的最小值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．設(shè)AB是雙曲線Γ的實(shí)軸，點(diǎn)C在Γ上，且∠CAB=$\frac{π}{4}$，若AB=4，BC=$\sqrt{26}$，則雙曲線的焦距是4$\sqrt{6}$．

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15．設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x）．當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=2x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）當(dāng)x∈[2，4]時，求f（x）的解析式；
（3）計(jì)算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）．

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5．等差數(shù)列{an}中，已知a7=-8，a17=-28．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；  
（2）求Sn的最大值．

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12．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使不等式m+f（x）＞0對于任意x∈R恒成立？并說明理由；
（2）若存在實(shí)數(shù)x，使不等式m-f（x）＞0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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9．已知α為第二象限的角，sinα=$\frac{1}{2}$，β為第一象限的角，cosβ=$\frac{3}{5}$．　則tan（2α-β）的值為（　�。�
A．$\frac{{48+25\sqrt{3}}}{39}$B．$\frac{{48-25\sqrt{3}}}{39}$C．$-\frac{{48+25\sqrt{3}}}{39}$D．$-\frac{{48-25\sqrt{3}}}{39}$

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10．命題“$?{x_0}∈R，x_0^3-x_0^2+1＞0$”的否定是（　　）
A．?x∈R，x3-x2+1≤0B．$?{x_0}∈R，x_0^3-x_0^2+1＜0$
C．$?{x_0}∈R，x_0^3-x_0^2+1≤0$D．$?x∈R，x_0^3-x_0^2+1＞0$

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