雙曲線x
2-y
2=2的左、右焦點分別為F
1、F
2,點P
n(x
n,y
n)(n=1,2,3…)在其右支上,且滿足|P
n+1F
2|=|P
nF
1|,P
1F
2⊥F
1F
2,則x
2010的值是( )
A.4020
B.4019
C.4020
D.4019
【答案】
分析:由題意,知e=
,|P
nF
1|=|
+|
|=
+
,|P
n+1F
2|=|
-
|=
-
,x
n+1=x
n+2,又P
1F
2⊥F
1F
2,由此能求出x
2010.
解答:解:依題意,e=
,
|P
nF
1|=|
+|
|=
+
,
|P
n+1F
2|=|
-
|=
-
,
因為|P
n+1F
2|=|P
nF
1|,所以x
n+1=x
n+2,又P
1F
2⊥F
1F
2,
所以x
1=2,x
n=2n,x
2010=4020.
故選C.
點評:本題考查雙曲線的基本性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要注意公式的靈活運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知雙曲線x
2-y
2=2的左、右焦點分別為F
1,F(xiàn)
2,過點F
2的動直線與雙曲線相交于A,B兩點.
(Ⅰ)若動點M滿足
=++(其中O為坐標原點),求點M的軌跡方程;
(Ⅱ)在x軸上是否存在定點C,使
•
為常數(shù)?若存在,求出點C的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知雙曲線x
2-y
2=2的左、右焦點分別為F
1,F(xiàn)
2,過點F
2的動直線與雙曲線相交于A,B兩點.若動點M滿足
=++(其中O為坐標原點),求點M的軌跡方程;
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
(2013•崇明縣二模)若拋物線y
2=2px(p>0)的焦點與雙曲線x
2-y
2=2的右焦點重合,則p的值為
4
4
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
過雙曲線x
2-y
2=2的右焦點F作傾斜角為30
0的直線,交雙曲線于P,Q兩點,則|PQ|的值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知A(4,3),且P是雙曲線x
2-y
2=2上一點,F(xiàn)
2為雙曲線的右焦點,則|PA|+|PF
2|的最小值是
.
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