雙曲線x
2-y
2=2的左、右焦點分別為F
1、F
2，點P
n（x
n，y
n）（n=1，2，3…）在其右支上，且滿足|P
n+1F
2|=|P
nF
1|，P
1F
2⊥F
1F
2，則x
2010的值是（ ）
A．4020
B．4019
C．4020
D．4019
【答案】
分析：由題意，知e=
，|P
nF
1|=|
+|
|=
+
，|P
n+1F
2|=|
-
|=
-
，x
n+1=x
n+2，又P
1F
2⊥F
1F
2，由此能求出x
2010．
解答：解：依題意，e=
，
|P
nF
1|=|
+|
|=
+
，
|P
n+1F
2|=|
-
|=
-
，
因為|P
n+1F
2|=|P
nF
1|，所以x
n+1=x
n+2，又P
1F
2⊥F
1F
2，
所以x
1=2，x
n=2n，x
2010=4020．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知雙曲線x
2-y
2=2的左、右焦點分別為F
1，F(xiàn)
2，過點F
2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．
（Ⅰ）若動點M滿足
=++（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；
（Ⅱ）在x軸上是否存在定點C，使
•
為常數(shù)？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知雙曲線x
2-y
2=2的左、右焦點分別為F
1，F(xiàn)
2，過點F
2的動直線與雙曲線相交于A，B兩點．若動點M滿足
=++（其中O為坐標原點），求點M的軌跡方程；
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2013•崇明縣二模）若拋物線y
2=2px（p＞0）的焦點與雙曲線x
2-y
2=2的右焦點重合，則p的值為
4
4
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
過雙曲線x
2-y
2=2的右焦點F作傾斜角為30
0的直線，交雙曲線于P，Q兩點，則|PQ|的值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知A（4，3），且P是雙曲線x
2-y
2=2上一點，F(xiàn)
2為雙曲線的右焦點，則|PA|+|PF
2|的最小值是
．
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