Question

甲打靶射擊，有4發(fā)子彈．甲前三槍在靶上留下三個兩兩距離分別為3，4，5的彈孔P，Q，R，第四槍瞄準(zhǔn)了三角形PQR射擊，第四個彈孔落在三角形PQR內(nèi)，則第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的概率為

 

．（忽略彈孔大小）．

Answer 1

分析：由前三槍在靶上留下三個兩兩距離分別為3，4，5的彈孔P，Q，R，易得△PQR是一個直角三角形，不難求出其面積，然后我們可將到P或Q或R距離小于等于1的點表示出來，計算其面積，再結(jié)合△PQR的面積，易得四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1對應(yīng)區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可求解．

解答：解：已知如下圖示：
由前三槍在靶上留下三個兩兩距離分別為3，4，5的彈孔P，Q，R，
易得△PQR是一個直角三角形，且S=6，
又∵∠P+∠Q+∠R=π
∴第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的區(qū)域，
如圖陰影部分面積為：6-

π

2

．
故第四個彈孔與前三個彈孔的距離都超過1的概率
P=

6- π 2

6

=1-

π

12

，
故答案為：1-

π

12

．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．