Question

已知向量

a

=(1，-2)，

b

=(2，λ)，且

a

與

b

的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由

a

與

b

的夾角為銳角，則

a

•

b

＞0，根據(jù)向量

a

=(1，-2)，

b

=(2，λ)，我們要以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于λ的不等式，解不等式即可得到λ的取值范圍，但要特別注意

a

•

b

＞0還包括

a

與

b

同向（

a

與

b

的夾角為0）的情況，討論后要去掉使

a

與

b

同向（

a

與

b

的夾角為0）的λ的取值．

解答：解：∵

a

與

b

的夾角為銳角
∴

a

•

b

＞0
即2-2λ＞0
解得λ＜1
當(dāng)λ=-4時(shí)，

a

與

b

同向
∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（-∞，-4）∪（-4，1）
故答案為：（-∞，-4）∪（-4，1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算律，由兩個(gè)向量夾角為銳角，兩個(gè)向量數(shù)量積大于0，我們可以尋求解答的思路，但本題才忽略

a

•

b

＞0還包括

a

與

b

同向（

a

與

b

的夾角為0）的情況，導(dǎo)致實(shí)數(shù)λ的取值范圍擴(kuò)大．