已知曲線y=
1
3
x3在x=x0處的切線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，
8
3
），求切線L的方程．
設(shè)切于點(diǎn)Q（x0，y0），
∵y=
1
3
x3，
∴y'=x2，
則切線方程為y-y0=x02（x-x0），
∵切線經(jīng)過(guò)（2，
8
3
），
∴
8
3
-
1
3
x30
=
x20
(2-x0)，
即x03-3x02+4=0，
解得x0=-1，或x0=2
∴所求的切線方程為12x-3y-16=0或3x-y+2=0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若直線x+y+m=0對(duì)任意的m∈R都不是曲線f（x）=x3-3ax（x∈R）的切線，則a的取值范圍是（　�。�
A．a(chǎn)＜
1
3
B．a≤
1
3
C．a＞
1
3
D．a≥
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知f(x)=-
1
2
x3+x2+x-1，則過(guò)點(diǎn)（2，1）的切線方程是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），當(dāng)且僅當(dāng)x=1，x=-1時(shí)，f（x）取得極值，并且極大值比極小值大c．
（1）求常數(shù)a，b，c的值；
（2）求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax2+（a-2）x．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線x=1垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=2x3+ax與g（x）=bx2+c的圖象都過(guò)點(diǎn)p（2，0），且在點(diǎn)p處有相同的切線．
（1）求實(shí)數(shù)a，b，c
（2）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在[2，m]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：f（x）=ax3-x2+x過(guò)點(diǎn)P（3，3）．
（1）求a的值；
（2）求曲線C在點(diǎn)P（3，3）處的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示，其中-3，2，4是f'（x）=0的根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（4）是f（x）的極小值；
（2）f（2）是f（x）極大值；
（3）f（-2）是f（x）極大值；
（4）f（3）是f（x）極小值；
（5）f（-3）是f（x）極大值．
其中正確的命題是（　�。�
A．（1）（2）（3）（4）（5）B．（1）（2）（5）C．（1）（2）D．（3）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）滿足f(2x-1)=
1
2
f(x)+x2-x+2，則函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線是（　　）
A．2x+3y+12=0B．2x-3y+10=0C．2x-y+2=0D．2x-y-2=0

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