Question

8、設(shè)m，n是兩不同的直線，α，β是兩不同的平面，則下列命題正確的是（　�。�

A、若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥α

B、若m?α，n?β，m∥n，則α∥β

C、若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β

D、若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α

Answer 1

分析：本題考察的知識點(diǎn)是空間中直線與平面之間位置關(guān)系的判定，我們要根據(jù)空間中線面關(guān)系的判定及性質(zhì)定理對四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n時，m與α可能垂直，也可能不垂直，不一定垂直；若m?α，n?β，m∥n時，α與β可能平行或相交；若m∥α，n∥β，m⊥n時，α與β不一定垂直．

解答：解：設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則：
若α⊥β，α∩β=n，m⊥n時，m與α可能垂直，也可能不垂直，不一定垂直，故A不正確
若m?α，n?β，m∥n時，α與β可能平行或相交；，故B不正確
若m∥α，n∥β，m⊥n時，α與β不一定垂直，故C錯誤
n⊥α，n⊥β，m⊥β時，則必有：m⊥α，故D一定成立，
故選D．

點(diǎn)評：判斷或證明線面平行的常用方法有：①利用線面平行的定義（無公共點(diǎn)）；②利用線面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性質(zhì)定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性質(zhì)（α∥β，a?α，a?，a∥α??a∥β）．線線垂直可由線面垂直的性質(zhì)推得，直線和平面垂直，這條直線就垂直于平面內(nèi)所有直線，這是尋找線線垂直的重要依據(jù)．垂直問題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，也就是說，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將分析與綜合的思路結(jié)合起來．