已知
a
=(
3
cos
x
2
，2cos
x
2
)，
b
=(2cos
x
2
，-sin
x
2
)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
．
（1）設(shè)θ∈[-
π
2
，  
π
2
]，且f(θ)=
3
+1，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB=1，f(C)=
3
+1，且△ABC的面積為
3
2
，求sinA+sinB的值．
（1）根據(jù)題意化簡得：f(x)=2
3
cos2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
=
3
(1+cosx)-sinx=2cos(x+
π
6
)+
3
（3分）
由f（θ）=2cos(θ+
π
6
)+
3
=
3
+1，得cos(θ+
π
6
)=
1
2
，（5分）
于是θ+
π
6
=2kπ±
π
3
(k∈Z)，
因?yàn)?span mathtag="math" >θ∈[-
π
2
， 
π
2
]，所以θ=-
π
2
或
π
6
；（7分）
（2）因?yàn)镃∈（0，π），由（1）知C=
π
6
．（9分）
因?yàn)椤鰽BC的面積為
3
2
，所以
3
2
=
1
2
absin
π
6
，于是ab=2
3
．①
在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B的對(duì)邊分別是a，b．
由余弦定理得1=a2+b2-2abcos
π
6
=a2+b2-6，所以a2+b2=7．②
由①②可得
a=2
b=
3
或
a=
3
b=2.

于是a+b=2+
3
，（12分）
由正弦定理得
sinA
a
=
sinB
b
=
sinC
1
=
1
2
，
所以sinA+sinB=
1
2
(a+b)=1+
3
2
．（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx=-3cosx，則
sin2x-1
sin2x+1
=（　�。�
A、
16
19
B、-
16
19
C、
9
16
D、-
9
16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(sinx，-cosx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
+
3
2

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)0≤x≤
π
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
2
]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(
3
cosx，-
1
2
)，函數(shù)f(x)=
m
2+
m
•
n
-2．
（Ⅰ）求f（x）的最大值，并求取最大值時(shí)x的取值集合；
（Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且a，b，c成等比數(shù)列，角B為銳角，且f（B）=1，求
1
tanA
+
1
tanC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
3
cosx，cosx），
b
=（sinx，cosx）函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的最小正周期和對(duì)稱軸方程．

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