已知x，y，z均為正數(shù)，
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，則
x
yz
+
y
xz
+
z
xy
的最小值是（　�。�
分析：由x，y，z均為正數(shù)，
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，可知，
xy+xz+zy
xyz
=1①，
x
yz
+
y
xz
+
z
xy
=
x2+y2+z2
xyz
，利用基本不等式結(jié)合①可得結(jié)論．
解答：解：∵x，y，z均為正數(shù)，
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，
∴
xy+xz+zy
xyz
=1①，
∴xyz=xy+xz+yz（x，y，z均為正數(shù)）；
又
x
yz
+
y
xz
+
z
xy
=
x2+y2+z2
xyz

=
1
2
( x2+y2) +
1
2
( x2+z2)+
1
2
(y2+z2)
xyz

≥
xy+xz+zy
xyz
=1（當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=3時(shí)取“=”）．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查均值不等式的應(yīng)用，將條件轉(zhuǎn)化為
xy+xz+zy
xyz
=1，即xyz=xy+xz+yz（x，y，z均為正數(shù)）是應(yīng)用不等式的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選做題】在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1　幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
B．選修4-2　矩陣與變換
若點(diǎn)A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
C．選修4-4　坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，
曲線C1：ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
D．選修4-5　不等式選講
已知x，y，z均為正數(shù)．求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
B．已知矩陣A=
.
1-2
3-7
.
．
（1）求逆矩陣A-1；
（2）若矩陣X滿足AX=
3
1
，試求矩陣X．
C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+
π
4
）=2
2
與曲線C2：
x=4t2
y=4t
，（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
≥
1
x
+
1
y
+
1
z
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：隨堂練1＋2　講·練·測　高中數(shù)學(xué)·必修1（蘇教版） 蘇教版 題型：047

已知x、y、z均為正實(shí)數(shù)，且3x＝4y＝6x，求證

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x,y,z均為正實(shí)數(shù),且4xy+z2+2yz+2xz=8,則x+y+z的最小值是

A.8                  B.4                   C.2                    D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省南京外國語學(xué)校高考數(shù)學(xué)沖刺模擬試卷（解析版） 題型：解答題

A．如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
B．已知矩陣A=．
（1）求逆矩陣A-1；
（2）若矩陣X滿足，試求矩陣X．
C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+）=2與曲線C2：
，（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：．

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同步練習(xí)冊答案