設(shè)a＞0，b＞0．若
3
是3a與3b的等比中項(xiàng)，則
2
a
+
1
b
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用
3
是3a與3b的等比中項(xiàng)，可得a+b=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵
3
是3a與3b的等比中項(xiàng)，
∴3a•3b=3，
∴a+b=1．
又a＞0，b＞0．
∴
2
a
+
1
b
=（a+b）(
2
a
+
1
b
)=3+
2b
a
+
a
b
≥3+2
2b
a
×
a
b
=3+2
2
，當(dāng)且僅當(dāng)a=
2
b=2-
2
時(shí)取等號(hào)．
∴
2
a
+
1
b
的最小值是3+2
2
．
故答案為：3+2
2
．
點(diǎn)評：本題考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
a
+
b
|=
7
，?
a
，
b
＞=
π
3
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m，n為兩條不同的直線，α、β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　�。�
A、若l⊥m，l⊥n，且m，n?α，則l⊥α
B、若m∥n，n⊥α，則m⊥α
C、若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D、若平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a
=（cosα，sinα），|
a
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R的函數(shù)f（x）=
|x-4|，x≥0
x2+4x+4，x＜0
，若函數(shù)g（x）=f2（x）-（2m+1）•f（x）+m2有7個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解以下兩個(gè)方程組，較為簡便的是（　�。�
①
y=2x-1
7x+5y=8
；②
8s+6t=25
17s-6t=48
．
A、①②均用代入法
B、①②均用加減法
C、①用代入法②用加減法
D、①用加減法②用代入法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|
1
9
＜（
1
3
）x＜9}，B={x|log2x＜2}，求：
（1）A∩B；
（2）A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=-
2
3
y的焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)與它的通徑的比是（　�。�
A、4
B、-4
C、
1
4
D、-
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算a*b為：a*b=
a(a≤b)
b(a＞b)
，如1*2=1，則函數(shù)f（x）=2x*2-x的值域?yàn)?div id="or9asys" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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同步練習(xí)冊答案