已知命題p:若a,b∈R,則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分不必要條件;命題q:已知A,B,C是銳角三角形ABC的三個內(nèi)角;向量
m
=(1+sinA,1+cosA),
n
=(1+sinB,-1-cosB)
,則
m
n
的夾角是銳角.則( 。
A、p假q真B、P且q為真
C、p真q假D、p或q為假
分析:分別判斷兩個命題的真假,再利用真值表做出選擇即可,命題p可舉反例說明是假命題,命題q利用向量夾角的計算公式計算即可.
解答:解:∵|-1|+|1|>1,而|-1+1|=0<1,∴命題p是假命題,
∵A,B,C是銳角三角形ABC的三個內(nèi)角,∴A+B>
π
2
,即,A>
π
2
-B
∴sinA>sin(
π
2
-B),sinA>cosB,
同理,sinB>cosA,
又∵A+B>
π
2
,∴cos(A+B)<0
m
n
=(1+sinA)(1+sinB)+(1+cosA)(-1-cosB)=sinA+sinB-cosA-cosB-cos(A+B)>0
m
n
的夾角是銳角,∴命題q是真命題.
故選A
點評:本題考查了命題真假的判斷.
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1
a
1
b
,那么“?p”是( 。

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1
2
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1
2
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”,則命題p的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為( 。

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已知命題p:若a,b∈R,則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分不必要條件;命題q:已知A,B,C是銳角三角形ABC的三個內(nèi)角;向量,則的夾角是銳角.則( )
A.p假q真
B.P且q為真
C.p真q假
D.p或q為假

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