Question

已知，，且α+β＞0，若sinα=1-m，sinβ=3m-2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

分析：由題意可得：sinα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，又sinα=1-m，sinβ=3m-2，且α+β＞0，所以0≤m≤2，≤m≤1，并且1-m＞2-3m，進(jìn)而求出m的范圍．
解答：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/29920.png' />，，
所以sinα∈[-1，1]，sinβ∈[-1，1]，
又因?yàn)閟inα=1-m，sinβ=3m-2，且α+β＞0，
所以0≤m≤2，≤m≤1，并且1-m＞2-3m
所以＜m≤1．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，如值域、單調(diào)性等性質(zhì)．