Question

已知函數(shù)f（x）=

f(x+2)-1，x≤1 2x-4，x＞1

．
（1）求f（-3）的值；
（2）A={x|-1＜x≤4}，B={x|f（x）≤3}，求A∩B．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分段函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，直接代入求解
（2）要求集合B，需要知道f（x），對(duì)x的范圍分x＞1時(shí)，由f（x）≤3可得，2^x-4≤3可得；x≤1時(shí)，要求A∩B，結(jié)合A中的x的范圍，只需考慮集合B中的-1＜x≤1，1＜x+2≤3，f（x）=f（x+2）-1=2^x+2-5≤3，從而可求

解答：解：（1）由已知可得，f（-3）=f（-3+2）-1=f（-1）-1=f（-1+2）-2
=f（1）-2=f（1+2）-3=f（3）-3=2³-4-3=1；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，由f（x）≤3可得2^x-4≤3可得B={x|1＜x≤log₂7}
   此時(shí)A∩B={x|1＜x≤log₂7}
當(dāng)x≤1時(shí)，要求A∩B，結(jié)合A中的x的范圍，只需考慮集合B中的-1＜x≤1，1＜x+2≤3
此時(shí)，f（x）=f（x+2）-1=2^x+2-5≤3，解可得-1＜x≤1
此時(shí)A∩B={x|-1＜x≤1}
∴A∩B={x|-1＜x≤log₂7}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解及不等式的解法，求解的關(guān)鍵是要根據(jù)不同的變量，確定不同的對(duì)應(yīng)關(guān)系，（2）解不等式時(shí)，當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)的解析式不容易求出，本題的解法中涉及到的解題的技巧要注意體會(huì)掌握．