過拋物線y2＝x上一點(diǎn)A(4，2)作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線AB，AC交拋物線于B，C兩點(diǎn)，求證：直線BC的斜率是定值．

答案：
解析：


提示：

　　解法一中，盡管用了韋達(dá)定理和代換方法求B，C的坐標(biāo)，但還不如解法二中用參數(shù)法設(shè)點(diǎn)更加簡(jiǎn)捷．

　　圓錐曲線綜合問題運(yùn)算量較大，我們要盡可能用簡(jiǎn)便方法，減少運(yùn)算量，使解決問題更加簡(jiǎn)捷，同時(shí)降低出錯(cuò)率．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年上海市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(理) 題型：044

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)(1，0)的距離比M到定直線x＝－2的距離小1．

(1)求證：M點(diǎn)軌跡為拋物線，并求出其軌跡方程；

(2)大家知道，過圓上任意一點(diǎn)P，任意作相互垂直的弦PA，PB，則弦AB必過圓心(定點(diǎn))，受此啟發(fā)，研究下面的問題：

①過(1)中的拋物線的頂點(diǎn)O任作相互垂直的弦OA，OB，則弦AB是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)(設(shè)為Q)，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說明理由；

②研究：對(duì)于拋物線y2＝2px上頂點(diǎn)以外的定點(diǎn)是否也有這樣的性質(zhì)？請(qǐng)?zhí)岢鲆粋�(gè)一般的結(jié)論，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué) 題型：044

給定拋物線y2＝2px(p＞0)，在x軸上是否存在一點(diǎn)K，使得對(duì)于拋物線上任意一條過K的弦PQ，均有＋為定值?若存在，求出點(diǎn)K及定值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：廣東省汕頭市潮陽一中十三周2008屆高考最新模擬試題(數(shù)學(xué)理) 題型：013

以拋物線y2＝8x上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線x＋2＝0相切，這些圓必過一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是

[　　]

A．(0，2)

B．(2，0)

C．(4，0)

D．(0，4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶八中2009屆高三下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l．

(Ⅰ)求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N(2p，0)的最近距離；

(Ⅱ)過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M，當(dāng)M不在x軸上時(shí)，證明：是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

以拋物線y2＝8x上的任意一點(diǎn)為圓心作圓與直線x+2＝0相切，這些圓必過一定點(diǎn)，則這一定點(diǎn)的坐標(biāo)是


  1. A.
    (0，2)
  2. B.
    (2，0)
  3. C.
    (4，0)
  4. D.
    (0，4)

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