18．已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P是l上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若$\overrightarrow{FP}=5\overrightarrow{FQ}$，則|QF|=（　　）
A．$\frac{7}{2}$B．$\frac{8}{5}$C．$\frac{5}{2}$D．2

分析 求得直線PF的方程，與y2=4x聯(lián)立可得x=$\frac{3}{5}$，利用|QF|=d可求．

解答 解：設(shè)Q到l的距離為d，則|QF|=d，
∵$\overrightarrow{FP}=5\overrightarrow{FQ}$，
∴|PQ|=4d，
∴直線PF的斜率為±$\sqrt{15}$
∵F（1，0），
∴直線PF的方程為y=±$\sqrt{15}$（x-1），
與y2=4x聯(lián)立可得x=$\frac{3}{5}$（另一根舍去），
∴|QF|=d=1+$\frac{3}{5}$=$\frac{8}{5}$
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．定義區(qū)間（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的長(zhǎng)度均為n-m，其中n＞m．
（1）若關(guān)于x的不等式ax2+12x-3＞0的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度為$2\sqrt{3}$，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求關(guān)于x的不等式x2-3x+（sinθ+cosθ）＜0（θ∈R）的解集構(gòu)成的區(qū)間的長(zhǎng)度的取值范圍；
（3）已知關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}\frac{7}{x+2}＞1\\{log_2}x+{log_2}（{tx+2t}）＜3\end{array}\right.$的解集構(gòu)成的各區(qū)間長(zhǎng)度和為5，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．計(jì)算與化簡(jiǎn)
（1）（1$\frac{1}{2}$）0-（1-0.5-2）÷（$\frac{27}{8}$）${\;}^{\frac{2}{3}}$
（2）$\sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（　　）
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命題“若x＞1，則$\frac{1}{x}$＜1”的逆否命題為真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S4=a5+13，且a1，a4，a13恰為等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，對(duì)任意n∈N+，$（{T_n}+\frac{3}{2}）k≥3n-9$恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2-y2=1．
（1）若直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若直線分別與雙曲線的兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．一個(gè)袋中裝有大小相同的5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)在不放回的取2次球，每次取出一個(gè)球，記“第1次拿出的是白球”為事件A，“第2次拿出的是白球”為事件B，則P（B|A）是（　�。�
A．$\frac{5}{8}$B．$\frac{5}{16}$C．$\frac{4}{7}$D．$\frac{5}{14}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ex-kx+k（k∈R）．
（1）試討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（2）若該函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1，x2試求實(shí)數(shù)k取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．圓x2+（y+1）2=3繞直線kx-y-1=0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為12π．

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同步練習(xí)冊(cè)答案