Question

已知半圓x²+y²=4（y＜0）上任一點(diǎn)P（t，h），過(guò)點(diǎn)P做切線，切線的斜率為k，則函數(shù)k=f（t）的單調(diào)性為（　�。�

• A、增函數(shù)
• B、減函數(shù)
• C、先增后減
• D、先減后增

Answer 1

分析：先將圓的方程轉(zhuǎn)化為y=-

4-x2

，然后進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，即可得到切線斜率的表達(dá)式，然后再對(duì)斜率的表達(dá)式進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷單調(diào)性即可得到答案．

解答：解：∵x²+y²=4（y＜0），
∴y=-

4-x2

，
∴y'=

x

4-x2

即切線的斜率k=

t

4-t2

∴k'=

4-t2 +t t 4-t2

4-t2

=

4-t2 + t 2 4-t2

4-t2

∵-2＜t＜2∴k'=

4-t2 + t 2 4-t2

4-t2

＞0
∴k=

t

4-t2

單調(diào)遞增
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)判斷原函數(shù)的單調(diào)性的問(wèn)題．當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減．