已知直線l:x+y-2=0,兩點A(2,0),B(4,0),O為坐標原點.
(Ⅰ)動點P(x,y)與兩點O、A的距離之比為1:
3
,求P點所在的曲線方程;
(Ⅱ)若圓C過點 B,且與直線l相切于點A,求圓C的方程.
考點:軌跡方程
專題:計算題,直線與圓
分析:(Ⅰ)利用PO:PA=1:
3
,則PA2=3PO2,化簡,可得P點所在的曲線方程;
(Ⅱ)設圓C的方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2,依題意:圓心(a,b)既在過點A且與直線l垂直的直線上,又在AB的垂直平分線上,即可求出求圓C的方程.
解答: 解:(Ⅰ)依題意得:PO:PA=1:
3
,則PA2=3PO2,…(2分)
所以(x-2)2+y2=3(x2+y2),…(4分)
即(x-1)2+y2=3,…(6分)
(Ⅱ)設圓C的方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2
依題意:圓心(a,b)既在過點A且與直線l垂直的直線上,又在AB的垂直平分線上,
因為A(2,0),B(4,0),所以AB的垂直平分線方程是:x=3,…(8分)
過點A且與直線l垂直的直線方程是:y=x-2,…(10分)
所以
a-b-2=0
a=3
,解得:a=3,b=1,…(12分)
此時:r=
2
,…(14分)
所以,圓C的方程是:(x-3)2+(y-1)2=2             …(16分)
點評:本題考查求圓C的方程,考查學生的計算能力,確定圓心坐標是關鍵.
練習冊系列答案
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平面向量
a
=(
3
,1),
b
=(-2
3
,2)
,則
a
b
的夾角是
 

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10
11
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A、301B、304
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1
2
x+
1
2
的圖象上.
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(Ⅱ)設bn=lg(1-2Sn)+2,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn的最大值.

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已知向量
a
=(cosax,sinax),
b
=(
3
cosax,-cosax),其中a>0,若函數(shù)f(x)=
a
b
的圖象與直線y=m(m>0)相切,且切點橫坐標成公差為π的等差數(shù)列.
(1)求a和m的值;
(2)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對邊.若f(
A
2
)=
3
2
,且a=4,求△ABC面積的最大值及此時b、c的值.

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