已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（　　）
A．（-2，+∞）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）
∵y=f（x+2）為偶函數(shù)，∴y=f（x+2）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱
∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱
∴f（4）=f（0）
又∵f（4）=1，∴f（0）=1
設(shè)g（x）=
f(x)
ex
（x∈R），則g′（x）=
f′(x)ex-f(x)ex 
(ex)2
=
f′(x)-f(x) 
ex

又∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）-f（x）＜0
∴g′（x）＜0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞減
∵f（x）＜ex
∴g（x）＜1
又∵g（0）=
f(0)
e0
=1
∴g（x）＜g（0）
∴x＞0
故選B．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x）且y=f（x+1）為偶函數(shù)，f（2）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為
（0，+∞）
（0，+∞）
．

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（2013•日照二模）已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為（　　）

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已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=f（x）對(duì)任意x∈R都有f（x）=f（-x），且當(dāng)x≠0時(shí)，有x•f′（x）＜0，現(xiàn)設(shè)a=f（-sin32°），b=f（cos32°），則實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系是
a＞b
a＞b
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已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（x）＜f（x），且f（x+2）為偶函數(shù)，f（4）=1，則不等式f（x）＜ex的解集為
 
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