已知函數(shù)f(x)=
2x
+alnx-2
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求a的范圍．
分析：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，建立方程，即可求a的值；
（Ⅱ）求導(dǎo)函數(shù)，分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得a的范圍．
解答：解：（Ⅰ）函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-
2
x2
+
a
x
，則
∵曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線與直線y=x+2垂直，直線y=x+2的斜率為1，
∴f′（1）=-2+a=-1，∴a=1；
（Ⅱ）求導(dǎo)數(shù)可得f′(x)=
ax-2
x2
(x≥1)
a≥2時，f′（x）≥0，函數(shù)在x∈[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（1）=0，滿足題意；
a＜2時，f′（x）＜0，函數(shù)在x∈[1，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（x）max=f（1）=0，不滿足題意
綜上，a的范圍為[2，+∞）．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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