Question

已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|m²-1≤x≤3m²-2}，且A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：由A∪B=A不難得到B⊆A．但此時(shí)滿足條件的B有兩種情況：①B=∅②B≠∅，但B的元素均為A的元素，我們可以據(jù)此展示分類討論，最后綜合分類討論的結(jié)果，即可得到滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：由條件A∪B=A可知，B⊆A．
當(dāng)B=?時(shí)，m²-1＞3m²-2，
解得m2＜

1

2

；
當(dāng)B≠?時(shí)，

m2-1≤3m2-2 m2-1≥-3 3m2-2≤4

解得

1

2

≤m2≤2；
綜上可知，m²≤2，
即-

2

≤m≤

2

．

點(diǎn)評(píng)：解決參數(shù)問題的集合運(yùn)算，首先要理清題目要求，看清集合間存在的相互關(guān)系，注意分類討論、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，還要注意空集作為一個(gè)特殊集合與非空集合間的關(guān)系，在解題中漏掉它極易導(dǎo)致錯(cuò)解