Question

若

π

4

＜α＜

3π

4

，0＜β＜

π

4

，cos（

π

4

-α）=

3

5

，sin（

3π

4

+β）=

5

13

，求sin（α+β）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：先根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（

π

4

-α）和cos（

3π

4

+β）的值，最后根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案．

解答： 解：∵

π

4

＜α＜

3π

4

，0＜β＜

π

4

，
∴-

π

2

＜

π

4

-α＜0，

3π

4

＜

3π

4

+β＜π，
∴sin（

π

4

-α）=-

1- 9 25

=-

4

5

，cos（

3π

4

+β）=-

1- 25 169

=-

12

13

，
∴sin（α+β）=-cos[

3π

4

+β-（

π

4

-α）]=-[cos（

3π

4

+β）cos（

π

4

-α）+sin（

3π

4

+β）sin（

π

4

-α）]
=-（-

12

13

×

3

5

-

5

13

×

4

5

）
=

56

65

．
故答案為：

56

65

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．