Question

已知（x2-

1

x

）ⁿ的展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為

3

14

，則展開式中常數(shù)項(xiàng)是（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-45
• D、45

Answer 1

分析：利用第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比求出n，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．

解答：解：第三項(xiàng)的系數(shù)為C_n²，第五項(xiàng)的系數(shù)為C_n⁴，
由第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為

3

14

可得n=10
展開式的通項(xiàng)為為Tr+1=

C

r 10

(x2)10-r(-

1

x

)r=(-1)r

C

r 10

x

40-5r

2

，
令40-5r=0，
解得r=8，
故所求的常數(shù)項(xiàng)為（-1）⁸C₁₀⁸=45，
故選項(xiàng)為D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．