Question

15．函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}）$在某一個(gè)周期內(nèi)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)坐標(biāo)為$（-\frac{π}{12}，-2），（\frac{5π}{12}，2）$，則該函數(shù)的解析式為（　�。�

• A． $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{3}）$
• B． $f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）$
• C． $f（x）=2sin（2x+\frac{π}{6}）$
• D． $f（x）=2sin（2x-\frac{π}{6}）$

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象最高點(diǎn)和最低點(diǎn)縱坐標(biāo)可得振幅A值，相鄰最高和最低點(diǎn)間的橫坐標(biāo)之差為半個(gè)周期，即可求得函數(shù)的周期，進(jìn)而得ω的值，利用點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，2）在函數(shù)圖象上，解得：φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，結(jié)合范圍|φ|$＜\frac{π}{2}$，可得φ的值，從而得解．

解答 解：∵某一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為$（-\frac{π}{12}，-2），（\frac{5π}{12}，2）$，
∴A=2，T=2×（$\frac{5π}{12}$+$\frac{π}{12}$）=π，
∴ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{π}$=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
∵點(diǎn)（$\frac{5π}{12}$，2）在函數(shù)圖象上，可得：2sin（2×$\frac{5π}{12}$+φ）=2，sin（$\frac{5π}{6}$+φ）=1，解得：φ=2kπ-$\frac{π}{3}$，k∈Z，
∵|φ|$＜\frac{π}{2}$，可得φ=-$\frac{π}{3}$．
∴該函數(shù)的解析式為2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角變換公式在三角化簡(jiǎn)和求值中的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．