已知是函數(shù)的一個極值點，其中，

（I）求與的關(guān)系式；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）見解析；（3）.

【解析】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,恒成立問題,考查分類討論的思想方法.

解: (I)因為是函數(shù)的一個極值點,

所以,即，所以………………4分

（II）由（I）知，=…………5分

當時，有，當變化時，與的變化如下表：

1

—

0

+

0

—

 

 

 

 

 

 

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

 

……………………………………7分

故有上表知，當時，在單調(diào)遞減，

在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. ………………………………9分

（III）由已知得，即

又所以即①

設(shè)，其函數(shù)開口向上，由題意知①式恒成立，……10分

所以解之得………………12分

所以……………………………13分

即的取值范圍為…………………………14分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川達州第一中學高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個極值點，其中

（1）求與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)函數(shù)g(x)= ；試比較g(x)與的大小。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東師大附中高三12月（第三次）模擬檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個極值點． 

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當，時，證明：

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省寧波萬里國際學校高二下期中文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知是函數(shù)的一個極值點，其中，

（1）求與的關(guān)系式；        

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

 已知是函數(shù)的一個極值點，其中。

（Ⅰ）求與的關(guān)系表達式；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二下學期第一次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知是函數(shù)的一個極值點，其中，

（1）求與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，函數(shù)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

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