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已知a≥0，函數f(x)=a2+
2
cos(x-
π
4
)+
1
2
sin2x的最大值為
25
2
，則實數a的值是
12-2
2
12-2
2
．
分析：通過兩角差的余弦函數以及二倍角公式，利用換元法通過配方法求出函數的最大值，然后求出a的值．
解答：解：y=f(x)=a2+
2
cos(x-
π
4
)+
1
2
sin2x
=a2+
2
cosxcos
π
4
+
2
sinxsin
π
4
+  sinxcosx
=a2+cosx+sinx+sinxcosx
令t=cosx+sinx=
2
cos（x+
π
4
）-
2
≤t≤
2
，
y=a2+t+
t2-1
2

=
1
2
（t+1）2-1+a2
t=
2
時ymax=
2
+
1
2
+a2=
25
2

a2=12-
2

∵a≥0 
∴a=
12-2
2
．
故答案為：
12-2
2
．
點評：本題考查三角函數的最大值的求法，二倍角公式的應用，換元法的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a≥0，函數f（x）=（x2-2ax）ex．
（Ⅰ）當x為何值時，f（x）取得最小值？證明你的結論；
（Ⅱ）設f（x）在[-1，1]上是單調函數，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a≠0，函數f(x)=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g（x）=-ax+1，x∈R．
（I）求函數f（x）的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若在區(qū)間(0，
1
2
]上至少存在一個實數x0，使f（x0）＞g（x0）成立，試求正實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a≥0，函數f（x）=x2+ax．設x1∈(-∞，-
a
2
)，記曲線y=f（x）在點M（x1，f（x1））處的切線為l，l與x軸的交點是N（x2，0），O為坐標原點．
（Ⅰ）證明：x2=
x
2
1
2x1+a
；
（Ⅱ）若對于任意的x1∈(-∞，-
a
2
)，都有
OM
•
ON
＞
9a
16
成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a≥0，函數f（x）=（x2-2ax）ex．
（1）當a=0時討論函數的單調性；
（2）當x取何值時，f（x）取最小值，證明你的結論．

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