已知二次函數(shù)f（x）的二次項系數(shù)為a，g（x）=f（x）+2x，g（x）＞0 的解集為（1，3）．
（1）求g（1），f（1），g（3），f（3）的值；
（2）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的根，求f（x）的解析式；
（3）解關(guān)于x的不等式f（x）+2＞0．

解：（1）因為，g（x）＞0 的解集為（1，3），所以a＜0且1，3是方程g（x）=0的兩個根，
即g（1）=0，g（3）=0．
所以f（1）+2=0，解得f（1）=-2．由g（3）=0得f（3）+6=0，解得f（3）=-6．
（2）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f（x）+6a=0得ax2+bx+c+6a=0，
則△=0，即b2-4a（c+6a）=0，①
因為f（1）=-2，f（3）=-6，
所以a+b+c=-2，②9a+3b+c=-6③
由①②③得a=1（舍去），或a=-，
所以b=-，c=，所以f（x）=．
（3）f（x）+2＞0得，即x2+6x-7＜0，
解得-7＜x＜1，即不等式的解集為（-7，1）．
分析：（1）根據(jù)不等式g（x）＞0 的解集為（1，3），建立方程關(guān)系，然后分別求值即可．
（2）根據(jù)方程f（x）+6a=0有兩個相等的根，利用判別式△=0，解a即可．
（3）利用元二次不等式的解法求不等式．
點評：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一元二次不等式的解法，要求熟練掌握二次函數(shù)，二次方程和二次不等式的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，且滿足f（2）=0，求實數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點（0，1），且與x軸有唯一的交點（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點，求實數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域為區(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點，并求出極值點；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點是（-1，2），且經(jīng)過原點，求f（x）的解析式．

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