【題目】已知過拋物線 的焦點(diǎn)，斜率為 的直線交拋物線于 ， （ ）兩點(diǎn)，且 .
（1）求該拋物線的方程；
（2） 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為拋物線上一點(diǎn)，若 ，求 的值.

【答案】
（1）解：設(shè)直線AB方程為：y=
聯(lián)立 得
由韋達(dá)定理得：
由拋物線定理知：
|AB|=|AF|+|BF|=
得： 即p=4
∴拋物線方程為：
（2）解：由p=4，方程： 化為
解得x1=1, x2=4.即A（1，-2 ） B（4，4 ）
由 + （4，4 ）
知 代入拋物線方程
.
解得： =0或 =2
【解析】本題主要考查有關(guān)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單的性質(zhì)問題。第一小題，主要是根據(jù)弦長問題求解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，先根據(jù)題意求出拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而寫出過焦點(diǎn)的直線方程，然后和拋物線方程進(jìn)行聯(lián)立，利用弦長公式即可求得p，求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。第二小題主要是拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)第一小題中求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)向量的關(guān)系式 O C = O A + λ O B 求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入拋物線方程即可求解。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）證明：f（x）+|f（x）﹣2|≥2；
（2）當(dāng)x≠﹣1時(shí)，求y= 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校10位同學(xué)組成的志愿者組織分別由李老師和楊老師負(fù)責(zé)．每次獻(xiàn)愛心活動均需該組織4位同學(xué)參加．假設(shè)李老師和楊老師分別將各自活動通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給4位同學(xué)，且所發(fā)信息都能收到．則甲同學(xué)收到李老師或楊老師所發(fā)活動通知信息的概率為

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) = ，其中 ，若存在唯一的整數(shù) ，使得 ，則 的取值范圍是（ ）
A.[- ，1）
B.[- ， ）
C.[ ， ）
D.[ ，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在高為2的梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=5，過A、B分別作AE⊥CD，BF⊥CD，垂足分別為E、F．已知DE=1，將梯形ABCD沿AE、BF同側(cè)折起，得空間幾何體ADE﹣BCF，如圖2．
（Ⅰ）若AF⊥BD，證明：△BDE為直角三角形；
（Ⅱ）若DE∥CF， ，求平面ADC與平面ABFE所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)生對函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下的結(jié)論：

①函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

②點(diǎn)是函數(shù)圖像的一個(gè)對稱中心；

③存在常數(shù)，使對一切實(shí)數(shù)均成立；

④函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱．其中正確的結(jié)論是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一張坐標(biāo)紙上涂著圓E： 及點(diǎn)P（1，0），折疊此紙片，使P與圓周上某點(diǎn)P'重合，每次折疊都會留下折痕，設(shè)折痕與直線EP'交于點(diǎn)M ．
（1）求 的軌跡 的方程；
（2）直線 與C的兩個(gè)不同交點(diǎn)為A ， B ， 且l與以EP為直徑的圓相切，若 ，求△ABO的面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個(gè)命題： ①已知隨機(jī)變量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，則P（X＞2）的值為 ；
②設(shè)a、b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）= ﹣（ ）x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；
④命題p：n∈N，3n≥n2+1，則￢p為n∈N，3n≤n2+1．
其中真命題的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形SABC中，∠B=∠C= ，D為邊SC上的點(diǎn)，且AD⊥SC，現(xiàn)將△SAD沿AD折起到達(dá)PAD的位置（折起后點(diǎn)S記為P），并使得PA⊥AB．
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）已知PD=AD，PD+AD+DC=6，G是AD的中點(diǎn)，當(dāng)線段PB取得最小值時(shí)，則在平面PBC上是否存在點(diǎn)F，使得FG⊥平面PBC？若存在，確定點(diǎn)F的位置，若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案