已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=3，點(diǎn)M滿足

(I)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(II )若曲線E的所有弦都不能被直線y=k(x-1)垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

 

【答案】

解：設(shè)，則，

由，得，解得      ………………2分

代入，

化簡(jiǎn)得點(diǎn)M的軌跡方程為．　　　　　…………………………5分

（２）由題意知，

假設(shè)存在弦AB被直線垂直平分，設(shè)直線AB的方程為， 

由，消去化簡(jiǎn)得，

，

，                                   

設(shè)，中點(diǎn)，

則 ，                                 ………………7分

 ，

，

又，，得，           ……9分

代入，得，

解得，                                        

因?yàn)樗邢叶疾荒鼙恢本�垂直平分，所以或

即實(shí)數(shù)的取值范圍是。                        ……12分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，且|AB|=2．
（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)M（1，2）且和軌跡C相切的直線方程．

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（本小題8分）已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，且∣AB∣=2．

   （1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程；

   （2）求過(guò)點(diǎn)M(1，2)且和軌跡C相切的直線方程．

 

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已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在軸、y軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)M滿足.

(I )求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(II)若曲線E的所有弦都不能被直線垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

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已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=3，點(diǎn)M滿足

(I)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程；

(II )若曲線E的所有弦都不能被直線y=k(x-1)垂直平分,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

 

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