Question

已知圓C的極坐標(biāo)方程為

2

ρ=4sin（θ+

π

4

），以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為

x=3+t y=1-2t

，（t為參數(shù)）
（Ⅰ）將圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，直線l的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）圓C的方程

2

ρ=4sin（θ+

π

4

），即ρ=2（sinθ+cosθ），兩邊同乘以ρ，可得直角坐標(biāo)方程；消去參數(shù)t，得直線l的普通方程；
（Ⅱ）求出圓心C到直線l的距離大于半徑，可得直線l和⊙C相離．

解答： 解：（Ⅰ）圓C的方程

2

ρ=4sin（θ+

π

4

），即ρ=2（sinθ+cosθ），
兩邊同乘以ρ得ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），得⊙C的直角坐標(biāo)方程為：（x-1）²+（x-1）²=2，
直線l的參數(shù)方程為

x=3+t y=1-2t

，（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為2x+y-7=0．
（Ⅱ）圓心C到直線l的距離d=

4

5

＞

2

，
所以直線l和⊙C相離．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．