Question

11．已知空間三個(gè)力$\overrightarrow{F_1}$，$\overrightarrow{F_2}$，$\overrightarrow{F_3}$的大小都等于2，且兩兩夾角都為60°，則這三個(gè)力的合力$\overrightarrow F$的大小為$2\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 由條件知$|\overrightarrow{{F}_{1}}|=|\overrightarrow{{F}_{2}}|=|\overrightarrow{{F}_{3}}|=2$，且$＜\overrightarrow{{F}_{1}}，\overrightarrow{{F}_{2}}＞=＜\overrightarrow{{F}_{1}}，\overrightarrow{{F}_{3}}＞=＜\overrightarrow{{F}_{2}}，\overrightarrow{{F}_{3}}＞=60°$，這樣進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可求出${\overrightarrow{F}}^{2}=（\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}+\overrightarrow{{F}_{3}}）^{2}$的值，從而便可得出三個(gè)力合力$\overrightarrow{F}$的大�。�

解答 解：根據(jù)條件，
${\overrightarrow{F}}^{2}=（\overrightarrow{{F}_{1}}+\overrightarrow{{F}_{2}}+\overrightarrow{{F}_{3}}）^{2}$
=${\overrightarrow{{F}_{1}}}^{2}+{\overrightarrow{{F}_{2}}}^{2}+{\overrightarrow{{F}_{3}}}^{2}+2\overrightarrow{{F}_{1}}•\overrightarrow{{F}_{2}}$$+2\overrightarrow{{F}_{1}}•\overrightarrow{{F}_{3}}+2\overrightarrow{{F}_{2}}•\overrightarrow{{F}_{3}}$
=4+4+4+4+4+4
=24，
∴$|\overrightarrow{F}|=2\sqrt{6}$；
即三個(gè)力合力$\overrightarrow{F}$的大小為$2\sqrt{6}$．
故答案為：$2\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 考查力和向量的關(guān)系，力的合成和向量加法的關(guān)系，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，要求$|\overrightarrow{F}|$而求${\overrightarrow{F}}^{2}$的方法．