分析:(1)本題可為三個數(shù)的和,將
y=+3x變?yōu)?span id="fxzqtuh" class="MathJye">y=
+
x+
,用基本不等式求出最小值.
(2)將函數(shù)變形f(x)=(log
3x-3)(log
3x+1)=(log
3x)
2-2log
3x-3,令log
3x=t,轉化為二次函數(shù)解決.
(3)將原函數(shù)式化為y=x
4(1-x
2)=4×
x
2•
x
2(1-x
2)后利用基本不等式求解即可.
(4)本題可為三個數(shù)的和,可進行變形a+
=a-b+b+
用基本不等式求出最小值.
解答:解:(1)y=
y=+3x,
y=+x+≥3=9,
當且僅當
=時,取等號,
∴函數(shù)的最小值為9.
(2)f(x)=(log
3x-3)(log
3x+1)=(log
3x)
2-2log
3x-3
令log
3x=t,由
x∈[,27],得,t∈[-2,3]
∴y=t
2-2t-3,t∈[-2,3]
當t=-2或3時,y
max=5
(3)y=x
4(1-x
2)=4×
x
2•
x
2(1-x
2)
≤4×()3=
,
故y=x
4(1-x
2)的最大值是
.
(4)∵a>b>0
a+
=a-b+b+
≥3=3
=3,
當且僅當a-b=b=
時取等號.
故最大值為:3.
點評:本題考查基本不等式公式,此題主要考查求函數(shù)最值問題,在做題的時候不能只考慮研究函數(shù)圖象的方式求最值,需要多分析題目,對于特殊的函數(shù)可以用基本不等式直接求得最值.