Question

（2012•道里區(qū)二模）數(shù)列{a_n}滿足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=

n

2

(n∈N*)，則a₁a₂a₃…a₁₀=（　�。�

• A．(

  1

  2

  )55
• B．1-(

  1

  2

  )10
• C．1-(

  1

  2

  )9
• D．(

  1

  2

  )60

Answer 1

分析：根據(jù)條件，再寫一式，兩式相減，確定數(shù)列的通項(xiàng)，即可求a₁a₂a₃…a₁₀的值．

解答：解：n=1時(shí)，a₁=

1

2

∵a1+2a2+22a3+…+2n-1an=

n

2

∴n≥2時(shí)，a1+2a2+22a3+…+2n-2an-1=

n-1

2

兩式相減可得2^n-1a_n=

1

2

∴a_n=

1

2n

n=1時(shí)，也滿足
∴a₁a₂a₃…a₁₀=

1

2

•

1

22

•…

1

210

=

1

21+2+…+10

=(

1

2

)55
故選A．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列遞推式，考查數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列的通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．