(1)已知a=(3,4),b=(5,12),當(dāng)向量a+kb與a-kb垂直時(shí),求實(shí)數(shù)k的值;

(2)已知a=(3,0),b=(k,5),a與b的夾角為,求實(shí)數(shù)k的值;

(3)已知a=(1,-2),b=(-1,λ),當(dāng)a與b的夾角為鈍角時(shí),求λ的范圍.

(1)解析一:依題

可知a+kb=(3,4)+k(5,12)=(3+5k,4+12k),

a-kb=(3,4)-k(5,12)=(3-5k,4-12k),

由(a+kb)⊥(a-kb),得

(3+5k)(3-5k)+(4+12k)(4-12k)=0,

解得k=±.

解析二:由(a+kb)⊥(a-kb),得

(a+kb)·(a-kb)=0a2-k2b2=0,

即(32+42)-k2(52+122)=0k=±.

(2)解析:∵a·b=|a||b|cosθ,

∴3×k+0×5=·cos.

解得k=-5.

(3)解析:設(shè)a與b的夾角為θ,

則＜θ＜π,

即cosθ＜0,

且a與b不共線,

則

解得λ＞-且λ≠2,

故λ的取值范圍是(-,2)∪(2,+∞).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a=(
3
-2)2010•(2+
3
)2010，b=2log2
1
2
+2
（1）求一次函數(shù)y=2x-1在區(qū)間[a，b]上的值域；
（2）若f（x）=x2-2（|m-1|-1）x+2在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：
在△ABC中，已知a=
3
，
c=
6
+
2
2
c=
6
+
2
2
，2cos2（
A+C
2
）=（
2
-1）cosB，求角A．
經(jīng)推斷，破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，該題的答案A=60°是唯一確定的，試將條件補(bǔ)充完整，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)
（Ⅰ）若存在實(shí)數(shù)k和t，使
x
=
a
+(t2-3)
b
，
y
=-k
a
+t
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（t）；
（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，確定k=f（t）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)a＞0，若過(guò)點(diǎn)（a，b）可作曲線k=f（t）的三條切線，求證：-
3
4
a＜b＜f(a)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知
a
=(2，-2)，求與
a
垂直的單位向量
c
的坐標(biāo)；
（2）已知
a
=(3，2)，
b
=(2，-1)，若λ
a
+
b
與
a
+λ
b
平行，求實(shí)數(shù)λ的值．

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