設(shè)函數(shù),其中.
(Ⅰ)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的極值.
(Ⅰ)解:函數(shù)的定義域是. ……………… 1分
對(duì)求導(dǎo)數(shù),得. ………… 3分
由題意,得,且,
解得. ………………………… 5分
(Ⅱ)解:由,得方程,
一元二次方程存在兩解,,………… 6分
當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),
隨著x的變化,與的變化情況如下表:
↘ |
極小值 |
↗ |
即函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
所以函數(shù)在存在極小值; …………… 8分
當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),
隨著x的變化,與的變化情況如下表:
|
|
|
|
|
|
↗ |
極大值 |
↘ |
極小值 |
↗ |
即函數(shù)在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
所以函數(shù)在存在極小值,在存在極大值; ………………………… 10分
當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810203996072411/SYS201209081021152847923840_DA.files/image036.png">(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立),
所以在上為增函數(shù),故不存在極值; ……………12分
當(dāng)時(shí),即當(dāng)時(shí),
隨著x的變化,與的變化情況如下表:
極大值 |
極小值 |
即函數(shù)在,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
所以函數(shù)在存在極大值,在存在極小值;
綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)存在極小值,不存在極大值;
當(dāng)時(shí),函數(shù)存在極小值,存在極大值 ;
當(dāng)時(shí),函數(shù)不存在極值;
當(dāng)時(shí),函數(shù)存在極大值,存在極小值.
【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用,以及運(yùn)用到導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值的綜合運(yùn)用
(1)先分析定義域,然后求解導(dǎo)數(shù)得到再給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值,進(jìn)而確定切線方程 。
(2)需要對(duì)參數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)討論,判定單調(diào)性,進(jìn)而得到不同情況下的極值問(wèn)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
1 | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π |
6 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014屆山西省高三第一學(xué)期8月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
設(shè)函數(shù),其中為常數(shù)。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有極值點(diǎn),求的取值范圍及的極值點(diǎn)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年四川省高三入學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分14分)
設(shè)函數(shù),其中
(Ⅰ)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(Ⅱ)是否存在負(fù)數(shù),使對(duì)一切正數(shù)都成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年廣東湛江市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)函數(shù),其中向量,,,且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合.
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