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已知過點A（-1，1）的直線與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1交于點B、C，當直線l繞點A（-1，1）旋轉時，求弦BC中點M的軌跡方程．
設B（x1，y1）、C（x2，y2）、M（x，y），直線BC：y-1=k（x+1）
由于橢圓
x2
8
+
y2
4
=1可化為：x2+2y2=8．
則x12+2y12=8①，x22+2y22=8②
①-②得：（x1+x2）（x1-x2）+2（y1+y2）（y1-y2）=0
整理得：
2(y1+y2)
x1+x2
•
y1-y2
x1-x2
=-1
化簡得：k=
y1-y2
x1-x2
=-
2y
x
，代入y-1=k（x+1），
整理得：x2+2y2+x-2y=0，即為BC的中點M的軌跡方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點A（1，1）且斜率為-m（m＞0）的直線l與x軸、y軸分別交于P、Q，過P、Q作直線2x+y=0的垂線，垂足為R、S，求四邊形PRSQ面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：（x-2）2+（y-3）2=1相交于M，N兩點．
（1）求實數k的取值范圍；
（2）設M（x1，y1）；N（x2，y2），若O為坐標原點，且x1•x2+y1y2=12，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點A（-1，1）的直線與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1交于點B、C，當直線l繞點A（-1，1）旋轉時，求弦BC中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省德州市武城二中高一（上）期末數學檢測7（解析版） 題型：選擇題

已知過點P（1，1）作直線l與兩坐標軸正半軸相交，所圍成的三角形面積為2，則這樣的直線l有（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．0條

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科目：高中數學 來源：0103 期中題 題型：解答題

已知過點A（1，1）且斜率為-m（m>0）的直線與x，y軸分別交于P，Q兩點，分別過P，Q作直線
2x+y=0的垂線，垂足分別為R，S，求四邊形PRSQ的面積的最小值。

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