過(guò)拋物線上一定點(diǎn)

，作直線分別交拋物線于

（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；

（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)。


解析:

（1）當(dāng)時(shí)，，又拋物線的準(zhǔn)線方程為

由拋物線的定義得，所求距離為

（2）設(shè)直線的斜率為，的斜率為，

由，，得，同理

由于與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，因此即，那么

再設(shè)的斜率為，同上即得，將得，顯然，是非零常數(shù)。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)拋物線上一定點(diǎn)，作兩條直線分別交拋物線于，（1）求該拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離；（2）當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)。


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南省高二第三次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

過(guò)拋物線上一定點(diǎn)，作兩條直線分別交拋物線于、．當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，則的值為（    ）

A.       B.       C.       D.無(wú)法確定

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期末試題文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，為橢圓的左右焦點(diǎn)，；分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)(如圖) . 若四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)任意作一條直線，交拋物線于兩點(diǎn). 證明：以為直徑的所有圓是否過(guò)拋物線上一定點(diǎn).

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本題滿分14分，其中第1小題4分，第二小題4分，第三小題6分）

過(guò)拋物線上一定點(diǎn)作兩條直線分別交拋物線于，，

（Ⅰ） 若橫坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為1，求拋物線方程；

（Ⅱ） 若為拋物線的頂點(diǎn)，，試證明：過(guò)、兩點(diǎn)的直線必過(guò)定點(diǎn)；

（Ⅲ） 當(dāng)與的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求的值，并證明直線的斜率是非零常數(shù)。

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