求函數(shù)y=
1
2
tan（5x+
π
4
）的定義域，單調(diào)區(qū)間及對稱中心．
考點：正切函數(shù)的定義域
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)正切函數(shù)y=tanx的定義域、單調(diào)區(qū)間以及對稱中心，寫出函數(shù)函數(shù)y=
1
2
tan（5x+
π
4
）的定義域、單調(diào)區(qū)間以及對稱中心即可．
解答： 解：∵函數(shù)y=
1
2
tan（5x+
π
4
），
∴5x+
π
4
≠kπ+
π
2
，k∈Z，
∴x≠
kπ
5
+
π
20
，k∈Z；
∴函數(shù)y=
1
2
tan（5x+
π
4
）的定義域為{x|x≠
kπ
5
+
π
20
，k∈Z}；
又∵-
π
2
+kπ＜5x+
π
4
＜
π
2
+kπ，k∈Z，
∴
kπ
5
-
3π
20
＜x＜
kπ
5
+
π
20
，k∈Z；
∴函數(shù)y=
1
2
tan（5x+
π
4
）的單調(diào)區(qū)間為（
kπ
5
-
3π
20
，
kπ
5
+
π
20
），k∈Z；
又∵5x+
π
4
=
kπ
2
，k∈Z，
∴x=
kπ
10
-
π
20
，k∈Z；
∴函數(shù)y=
1
2
tan（5x+
π
4
）的對稱中心為（
kπ
10
-
π
20
，0），k∈Z．
點評：本題考查了正切函數(shù)的定義域，單調(diào)性以及對稱中心的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)熟記三角函數(shù)的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，公比q=3，又a，b+8，c成等差數(shù)列，則這三個數(shù)依次為（　　）
A、3，9，27
B、27，9，3
C、36，12，4
D、4，12，36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一棱臺兩底面周長的比為1：5，過側(cè)棱的中點作平行于底面的截面，則該棱臺被分成兩部分的體積比是（　�。�
A、1：125
B、27：125
C、13：49
D、13：62

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似，則這個圓柱的側(cè)面積與全面積之比為（　　）
A、
π
π
+1
B、
2
π
2
π
+1
C、
2
2
π
+1
D、
1
π
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面有四個說法：
（1）a＜1且b＜1⇒a+b＜2且ab＜1；
（2）a＜1且b＜1⇒ab-a-b+1＜0且ab＜1；
（3）a＞|b|⇒a2＞b2；
（4）x＞1⇒
1
x
≤1
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2-2x+m．
（1）若任意x∈[0，3]，f（x）≥0恒成立，求m的取值范圍；
（2）若存在x∈[0，3]，f（x）≥0成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列選項正確的是（　�。�
A、y=cosx的圖象向右平移
π
2
得y=sinx的圖象
B、y=sinx的圖象向右平移
π
2
得y=cosx的圖象
C、當(dāng)φ＜0時，y=sinx向左平移|φ|個單位可得y=sin（x+φ）的圖象
D、y=sin（2x+
π
3
）的圖象由y=sin2x的圖象向左平移
π
3
個單位得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：直線l：（2+m）x+（1-2m）y+4-3m=0，不論m為何實數(shù)，直線l恒過一定點M，則點M的坐標(biāo)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E、F是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則tan∠ECF=
 

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