Question

已知loga

1

3

＞logb

1

3

＞0，則a，b的大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

分析：先利用換底公式將原不等式化成同底數(shù)的對數(shù)進(jìn)行比較大小，再結(jié)合對數(shù)y=log

1

3

 x，的單調(diào)性即可比較a，b，0，1 的大小，從而問題解決．

解答：解：∵loga

1

3

＞logb

1

3

＞0，
∴

1

log 1 3 a

＞

1

log 1 3 b

＞0，
∴0＜log

1

3

a＜log

1

3

b，
考慮對數(shù)函數(shù)y=log

1

3

 x，它在定義域是減函數(shù)，
∴1＞a＞b＞0．
故答案為：1＞a＞b＞0．

點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．