Question

6．袋中有6個(gè)編號(hào)不同的黑球和3個(gè)編號(hào)不同的白球，這9個(gè)球的大小及質(zhì)地都相同，現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個(gè)球，則這三個(gè)球中恰有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球的方法總數(shù)是45，設(shè)摸取的這三個(gè)球中所含的黑球數(shù)為X，則P（X=k）取最大值時(shí)，k的值為2．

Answer 1

分析 利用組合知識(shí)能求出從該袋中隨機(jī)摸取3個(gè)球，則這三個(gè)球中恰有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球的方法總數(shù)；設(shè)摸取的這三個(gè)球中所含的黑球數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，從而能求出P（X=k）取最大值時(shí)，k的值．

解答 解：袋中有6個(gè)編號(hào)不同的黑球和3個(gè)編號(hào)不同的白球，這9個(gè)球的大小及質(zhì)地都相同，
現(xiàn)從該袋中隨機(jī)摸取3個(gè)球，則這三個(gè)球中恰有兩個(gè)黑球和一個(gè)白球的方法總數(shù)是：
n=${C}_{6}^{2}{C}_{3}^{1}$=45．
設(shè)摸取的這三個(gè)球中所含的黑球數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{1}{84}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{6}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{18}{84}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{6}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{45}{84}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{6}^{3}}{{C}_{9}^{3}}$=$\frac{20}{84}$，
∴P（X=k）取最大值時(shí)，k的值2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，涉及排列組合、等可能事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．