Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=2a_n-2（n∈N*），數(shù)列{b_n}中b₁=1，點P（b_n，b_n+1）
在直線x-y+2=0上。
（1） 求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2） 設(shè)c_n=a_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n，并求滿足T_n<167的最大正整數(shù)n。

Answer 1

解：（1）∵，S_n-1=2-2（n≥2）；
兩式相減得S_n-S_n-1=a_n=2a_n-2a_n-1（n≥2）
∴=2（n≥2）又S₁=a₁=2a₁-2即a₁=2
∴數(shù)列{a_n}是以2為首項2為公比的等比數(shù)列，∴a_n=2n
有點（b_n，b_n+1）在直線x-y+2=0上，∴-+2=0，∴-=2
即數(shù)列{b_n}是以1為首項2為公差的等差數(shù)列�！郻_n=2n-1
（2）==（2n-1）2ⁿ
∴T_n=1
2T_n=1
兩式相減得- T_n=1+（）-（2n-1）2ⁿ⁺¹
∴T_n=
又T_n＜167即＜167
易知T_n遞增：當(dāng)n=4時=160
當(dāng)n=5時=448
故滿足條件T_n＜167的最大正整數(shù)n為4.