直四棱柱中，底面是等腰梯形，，，為的中點，為中點．
(1) 求證：；
(2) 若，求與平面所成角的正弦值．
解：(1)證明：連結，在中
∵是的中點，是中點，
∴
又平面，?平面
∴平面.
(2)建立如圖所示的空間直角坐標系z(為邊上的高)
則有(，－，)，(，，0)，(0 ,0 ，)，(，，0)，
∴( ，，)，
設平面的一個法向量為，
由，得
取解得  ∴法向量
∵＝(0,1，－)，
設與平面所成的角為，則

∴與平面所成角的正弦值為.
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點，求證：

（1） FD∥平面ABC;
（2）AF⊥平面EDB．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下面三個命題：
1若//則//.
2若//,//,則//.
3若是兩條異面直線，若//,//,//,//則//.
上面命題中，正確的序號為  （      ）
A．1，2B．1，3C．2，3D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

空間中有三條直線、、，若⊥，⊥，則直線、的位置關系是（   ）.
A．相交B．平行C．異面D．以上均有可能

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分13分）如圖，在正方體中，是的中點。
（Ⅰ）在上求一點，使平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，PD 底面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=DC，E、F分別為AB、PB的中點。
（1）求證：EF CD；
（2）求DB與平面DEF所成角的正弦值；
（3）在平面PAD內(nèi)求一點G，使GF 平面PCB，并
證明你的結論。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（　　　）
A．32B．C．48D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分12分）如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，AA1=3，D為AC的中點.
（1）求證：AB1// 面BDC1；
（2）求二面角C1—BD—C的余弦值；
（3）在側(cè)棱AA­1上是否存在點P，使得CP⊥面BDC1？并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都是，且它們彼此的夾角都是，則以為端點的平行六面體的對角線長是 （ ）
A．B．C．D．

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