已知函數(shù)f(x)=(
1
3
)ax2-4x+3
（1）若a=-1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；   
（2）若f（x）有最大值3，求a的值．
（1）a=-1，得f(x)=(
1
3
)x2-4x+3，
∵
1
3
∈（0，1），t=x2-4x+3的減區(qū)間為（-∞，2），增區(qū)間為（2，+∞）
∴f（x）的增區(qū)間為（-∞，2），減區(qū)間為（2，+∞）
（2）∵f（x）有最大值，
1
3
∈（0，1），
∴函數(shù)t=ax2-4x+3在區(qū)間（-∞，
2
a
）上是增函數(shù)，在區(qū)間（
2
a
，+∞）上是減函數(shù)
由此可得，a＞0且f（
2
a
）=(
1
3
)-
4
a
+3=3，得-
4
a
+3=-1，解之得a=1
綜上所述，當(dāng)f（x）有最大值3時，a的值為1
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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