已知點(diǎn)是雙曲線和圓的一個交點(diǎn)，是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，，則雙曲線的離心率為

A．           B．           C．2                D．

 

【答案】

A              

【解析】

試題分析：∵雙曲線方程為，

∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-c，0）、F2（c，0），其中c=，

∵圓方程為x2+y2=a2+b2，即x2+y2=c2

∴該半徑等于c，且圓經(jīng)過F1和F2．

∵點(diǎn)P是雙曲線與圓x2+y2=a2+b2的交點(diǎn)，

∴△PF1F2中，|OP|=c=|F1F2|，可得∠F1PF2=90°，∵∠PF2F1=2∠PF1F2，且∠PF2F1+∠PF1F2=90°，

∴∠PF1F2=30°，且∠PF2F1=60°，由此可得|PF1|=c，|PF2|=c，

根據(jù)雙曲線定義，可得2a=|PF1|-|PF2|=（-1）c，

∴雙曲線的離心率e=，故選A。

考點(diǎn)：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，圓的性質(zhì)。

點(diǎn)評：中檔題，在已知焦點(diǎn)三角形中的角度關(guān)系下求雙曲線的離心率，往往需要探究三角形的特征，結(jié)合雙曲線的定義，建立方程（組）加以解答。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心，坐標(biāo)軸為對稱軸，且橢圓以拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為其一個焦點(diǎn)，以雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），且C，D分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是線段CD上的動點(diǎn)，求
AP
•
BP
的取值范圍．
（3）試問在圓x2+y2=a2上，是否存在一點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=b2（其中a為橢圓的半長軸長，b為橢圓的半短軸長，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，請說明理由．

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已知點(diǎn)A（-1，0）和圓C：（x-1）2+y2=16，動點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動，AB的垂直平分線交CB于P點(diǎn)，則P點(diǎn)的軌跡是（　�。�

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（2012•瀘州二模）已知雙曲線方程
x2
2
-
y2
2
=1，橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A、D分別是雙曲線和橢圓的右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，B、C分別為雙曲線和橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|，|OB|，|OC|，|OD|成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若E是橢圓長軸的左端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MC⊥CE，連接EM，交橢圓于點(diǎn)P，在x軸上有異于點(diǎn)E的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線CP、MQ的交點(diǎn)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年山東實(shí)驗中學(xué)診斷三文）已知P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為

A .6             B. 7              C. 8             D. 9

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