Question

已知函數(shù)f（x）=2cos²ωx+2sinωxcosωx+1（x∈R，ω＞0）的最小值正周期是．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．

Answer 1

【答案】分析：（1）先用二倍角公式和兩角和公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的最小正周期求得ω．
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知時(shí)，函數(shù)取最大值2+，進(jìn)而求得x的集合．
解答：解：（Ⅰ）解：
=sin2ωx+cos2ωx+2
=
=
由題設(shè)，函數(shù)f（x）的最小正周期是，可得，所以ω=2．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．
當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1，
所以函數(shù)f（x）的最大值是，此時(shí)x的集合為．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查特殊角三角函數(shù)值、兩角和的正弦、二倍角的正弦與余弦、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力．