(本小題滿分12分)已知棱長(zhǎng)為4的正方體中,為側(cè)面的中心,為棱的中點(diǎn),試計(jì)算
(1)
(2)求證;
(3)求與面所成角的余弦值.

(1)-4
(2)略
(3)
的方向?yàn)閤軸,y軸,z軸方向建立空間直角坐標(biāo),O為坐標(biāo)原點(diǎn),的坐標(biāo)分別為
,
(1)

(2)
   
從而
(3) 面法向量可取,設(shè)與面所成角


故所求角的余弦值為.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

((本題滿分12分)
已知長(zhǎng)方體ABCD-中,棱AB=BC=3,=4,連結(jié), 在上有點(diǎn)E,使得⊥平面EBD ,BE交于F.

(1)求ED與平面所成角的大;
(2)求二面角E-BD-C的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面為一直角梯形,其中,底面的中點(diǎn).
(1)求證://平面;
(2)若平面
①求異面直線所成角的余弦值;
②求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2,側(cè)棱與底面所成角為600,則棱錐的體積為(     )
A  3                B  6                C  9               D  18

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,直四棱柱中,底面的菱形,,,點(diǎn)在棱上,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

(1)若的中點(diǎn),求證:
(2)求出的長(zhǎng)度,使得為直二面角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)在四棱錐P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,
∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn),PA=2AB=2.
(1)求證:PC⊥;
(2)求證:CE∥平面PAB;
(3)求三棱錐P-ACE的體積V.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題共14分) 已知四棱錐的底面為直角梯形,,底面,且,,的中點(diǎn)。
(Ⅰ)證明:面;
(Ⅱ)求所成角的余弦值;
(Ⅲ)求面與面所成二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,直平行六面體ABCD-A1B1C1D1的高為3,
底面是邊長(zhǎng)為4, 且∠BAD=60°的菱形,AC∩
BD=O,A1C1∩B1D1=O1,E是線段AO1上一點(diǎn).
(Ⅰ)求點(diǎn)A到平面O1BC的距離;
(Ⅱ)當(dāng)AE為何值時(shí),二面角E-BC-D的大小為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,若其中給定 AB="AD" =2,,

(Ⅰ)求三棱錐A-BCD的體積;
(Ⅱ)求點(diǎn)A到BC的距離.

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