Question

20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}\\{x^2}-2x+2\end{array}\right.\begin{array}{l}（x≤1）\\（x＞1）\end{array}$，若關(guān)于x的方程f（x）-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（1，2]．

Answer 1

分析 畫出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}\\{x^2}-2x+2\end{array}\right.\begin{array}{l}（x≤1）\\（x＞1）\end{array}$的圖象，和直線y=m，將關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于f（x）的圖象與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．通過(guò)平移直線，觀察即可得到．

解答 解：畫出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}\\{x^2}-2x+2\end{array}\right.\begin{array}{l}（x≤1）\\（x＞1）\end{array}$的圖象，
和直線y=m，
關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于f（x）的圖象與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)．
觀察得出：
1＜m≤2有且只有2個(gè)交點(diǎn)．
故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2]．
故答案為：（1，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程的根的個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，注意轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬于中檔題．